درس التكرارات التراكمية والموسط: الرياضيات السنة التاسعة

الفصل 8 في الكتاب الرسمي: الإحصاء والاحتمالات

في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:

أحسب التكرارات التراكمية الصاعدة والنازلة
أحسب التواترات التراكمية
أحدّد موسط سلسلة منقطعة
أقرأ الموسط على مضلّع تكرارات تراكمية

أستكشف ثمّ أستنتج

الوضعية

عدد الإخوة لتلاميذ قسم: 0 أخ: 2 تلميذ، 1: 7، 2: 5، 3: 6، 4: 4، 5: 4 (المجموع 28).

ألاحظ

كم تلميذًا له أخ واحد على الأكثر؟
الجواب
⁦2 + 7 = 9⁩: هذا التكرار التراكمي الصاعد للقيمة 1.
أكمل: إخوة ⁦≤ 2⁩؟ ⁦≤ 3⁩؟
الجواب
14 ثمّ 20.
ما القيمة التي يكون نصف التلاميذ (14) دونها أو عندها؟
الجواب
2: هذا هو الموسط.

أستنتج

التكرار التراكمي الصاعد لقيمة x: عدد الأفراد الذين قيمتهم ⁦≤ x⁩. النازل: عدد الأفراد الذين قيمتهم ⁦≥ x⁩. الموسط M: نرتّب القيم تصاعديًّا؛ إذا كان العدد الجملي N فرديًّا فالموسط هو القيمة ذات الرتبة ⁦(N + 1)/2⁩، وإذا كان زوجيًّا فالموسط هو معدّل القيمتين ذات الرتبتين ⁦N/2⁩ و⁦N/2 + 1⁩.

1. جدول تراكمي

عدد الإخوة	0	1	2	3	4	5
التكرار	2	7	5	6	4	4
التراكمي الصاعد	2	9	14	20	24	28
التراكمي النازل	28	26	19	14	8	4

2. الموسط والمعدّل

⁦N = 28⁩ زوجي: الرتبتان 14 و15. القيمة ذات الرتبة 14 هي 2 وذات الرتبة 15 هي 3، إذن ⁦M = (2 + 3)/2 = 2,5⁩.

في سلسلة مسترسلة نقرأ الموسط على مضلّع التكرارات التراكمية عند نصف التكرار الجملي (أو تقاطع المضلّعين الصاعد والنازل).

أمثلة محلولة

فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.

مثال 1عدد فردي

أوجد موسط: 7، 3، 12، 9، 5.

الحلّ خطوة بخطوة

الترتيب: 3، 5، 7، 9، 12.
⁦N = 5⁩: الرتبة 3.

✓ ⁦M = 7⁩.

مثال 2عدد زوجي

أوجد موسط: 14، 8، 10، 17، 11، 9.

الحلّ خطوة بخطوة

الترتيب: 8، 9، 10، 11، 14، 17.
الرتبتان 3 و4: 10 و11.

✓ ⁦M = 10,5⁩.

انتبه! أخطاء شائعة

✗ حساب الموسط دون ترتيبنرتّب أوّلًا.

✗ الموسط = المعدّلقد يختلفان: 1، 2، 9: الموسط 2 والمعدّل 4.

✗ N زوجي: نأخذ قيمة واحدةنأخذ معدّل القيمتين الوسطيين.

ما يجب أن أحفظه

الصاعد: عدد القيم ⁦≤ x⁩.
النازل: عدد القيم ⁦≥ x⁩.
آخر تكرار صاعد ⁦= N⁩.
نرتّب قبل حساب الموسط.
N زوجي: معدّل القيمتين الوسطيين.

📚 مصطلحات الدرس

3 مصطلحات من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.

كلّ مصطلحات الرياضيات في القاموس ←

اختبر نفسك

4 أسئلة · إصلاح فوري

1. موسط 4، 1، 7، 3، 9:

2. موسط 2، 4، 6، 8:

3. آخر تكرار تراكمي صاعد يساوي:

4. التكرار التراكمي الصاعد للقيمة 1 في جدول الإخوة:

سلسلة تمارين الدرس

كلّ التمارين ←

8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.

المستوى 1تطبيق مباشر

صحيح أم خطأ؟لم يُنجز
أكمل بالكلمة المناسبةلم يُنجز

المستوى 2تدريب

المستوى 3نمط المناظرة

تدرّب على: التكرارات التراكمية والموسط

صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.

ابدأ السلسلة

فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك

8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة

ابدأ التمارين

→ السلاسل الإحصائية المنقطعة والمسترسلة الاحتمالات ←

للمراجعة والاستعداد